为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做(zuò)a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

　　关(guān)于(yú)为什么(me)负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理，乘法为(wèi)什么(me)负负(fù)得(dé)正以及为什么负负(fù)得正怎么推理，为什么负负得正原因是什么，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正，为什么负负(fù)得正图解，为什么负负得(dé)正用数(shù)轴解释等问题(tí)，小(xiǎo)编将为你整理(lǐ)以下知识：

为(wèi)什(shén)么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就(jiù)是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教(jiào)育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上(shàng)海科(kē)学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中(zhōng)国(guó)，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直到(dào)13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的(de)正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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