为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根据(jù)相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是原来的(de)积的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3bjd娃娃是用什么做的 bjd娃娃可以一起睡吗天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数换成他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出(chū)正负数的(de)加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负(fù)数(shù)

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