为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正是根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得(dé)正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负(fù)债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3兔子有几条腿，兔子有几条腿正确答案)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则(zé)，而负(fù)负得正(zhèng)直(zhí)到(dào)13世纪(jì)末(mò)才(cái)由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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