三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义(yì);根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再(zài)在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　张学良多高，少帅张学良多高　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而(ér)激发学生的学习积(jī)极性，培养学(xué)生(shēng)学(xué)好数学(xué)的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我(wǒ)们(men)今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(张学良多高，少帅张学良多高zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段(duàn)时间(jiān)会重复(fù)出(chū)现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义(yì)，你的(de)理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的(de)理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的(de)周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要(yào)数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子(zi)，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在(zài)R上(shàng)的(de)图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学(xué)生(shēng)形成实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一(yī)中已经学(xué)过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的(de)几(jǐ)个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次(cì)课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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