为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债鸡蛋羹水放多了怎么补救，鸡蛋羹不凝固怎么补救(zhài)，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的积就是原来(lái)的(de)积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家(jiā)和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤鸡蛋羹水放多了怎么补救，鸡蛋羹不凝固怎么补救凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数(shù)概(gài)念，及其四则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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