圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式(shì)的圆方程。

　　对(du方差分析英文缩写，方差分析英文翻译ì)于不同的问题，采用不同的(de)方(fāng)程形式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的(de)两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严(yán)格(gé)为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整相切）得(dé)到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有(yǒu)关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式(shì)就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)方差分析英文缩写，方差分析英文翻译平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是(shì)长方形，一般在参数计(jì)算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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