反(fǎn)函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)是(shì)反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质以及反函数(shù)的性质是什么(me)意思(sī)，反函数的(de)性质是什么和(hé)什么，反函数得性(xìng)质，函数反函(hán)数的性质，反函数的概(gài)念(niàn)与性(xìng)质等问题，小编将为你整理以(yǐ)下(xià)知识：

反函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反(fǎn)函(hán)数得性质

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大(dà)家(jiā)详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函数的(de)性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一(yī)般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表(biǎo)性的反(fǎn)函数(shù)就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函(hán)数(shù)的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是(shì)一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原(yuán)函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其(qí)反(fǎn)函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函数(shù)，则一定有反函数(shù)，且(qiě)反函数的单调性与(yǔ)原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不(bù)存(cún)在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反(fǎn)函(hán)数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直(zhí)的(de)直线截时能过2个(gè)及以上(shàng)点即(jí)没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它(tā)的反(fǎn)函数也(yě)是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的(de)且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì分分合合的爱情能长久吗，分分合合的爱情是真爱吗)域、值(zhí)域相(xiāng)反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间(jiān)I上(shàng)严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为由该定义可以(yǐ)很(hěn)快(kuài)得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们(men)用x来表示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可(kě)以知道，如果两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称(chē分分合合的爱情能长久吗，分分合合的爱情是真爱吗ng)，那么这两(liǎng)个函数(shù)互(hù)为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反(fǎn)函数，此(cǐ)函(hán)数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函(hán)数(shù)

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