圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系(xì)一周期是什么意思是多少天中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关系，可(kě)由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准一周期是什么意思是多少天方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同的问题，采用不(bù)同的(de)方(fāng)程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面(miàn)和(hé)一个(gè)平(píng)面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线(xià一周期是什么意思是多少天n)等(děng)。

　　关(guān)于(yú)直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的，然而对(duì)于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于(yú)直径的(de)弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形(xíng)，一般(bān)在参数计算(suàn)时采(cǎi)用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦长就等于对应圆心角的(de)一半(bàn)大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到(dào)了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者方程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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