三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等(děng)函数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定(dìng)义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习，使同学(xué)们(men)对(duì)周期现象有一个(gè)初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中(zhōng)处处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的学习积(jī)极性，培(péi)养学生学好数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发(fā)现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分(fēn)针(zhēn)和秒(miǎo)针每(měi)经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要(yào)内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学(xué)生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回(huí)答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期(qī)函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的(de)距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求(qiú)是的(de)科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正选墓地的最好方位是什么，墓地的哪个方位的最好(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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