反正(zhèng)弦函数的(de)导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数(shù)的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一(yī)对(duì)应的关系(xì)，所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，唐家三少娶了年轻女学生，唐家三少娶了年轻女学生是真的吗y≠kπ+唐家三少娶了年轻女学生，唐家三少娶了年轻女学生是真的吗π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通值。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图(tú)像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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