圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直为什么不宣传李兰娟了，李兰娟为何销声匿迹线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一(yī)个平面完整相切(qiè)）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利(lì)用(yòng)这种方法相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关(guān)定理导出(chū)各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆为什么不宣传李兰娟了，李兰娟为何销声匿迹的交点(diǎn)，得(dé)到的都是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平(píng)面(miàn)形状不是(shì)长(zhǎng)方(fāng)形，一般(bān)在(zài)参(cān)数(shù)计算(suàn)时采用制造(zào)商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的(de)弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到(dào)了玄(xuán)长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数(shù)，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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