反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具(jù)有一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函数的(de)一(yī)个单调(diào)区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进五谷轮回是什么意思的梗，五谷轮回之所是指什么地方多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时的反正切(qiè)函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像(xiàng)如(rú)图所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的(de)推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的导(dǎo)数(shù)等于(yú)反函(hán)数导(dǎo)数(shù)的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............五谷轮回是什么意思的梗，五谷轮回之所是指什么地方tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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