反正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦(xián)函数(shù)的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一对(duì)应的关系，所以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯一(yī)确(què)定的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念后(hòu)，就可(kě)以(yǐ)在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时(shí)的反正(zhèng)切函数是身份证号码倒数第二位是奇数是男性还是女性，身份证号码倒数第二位是奇数的是男性还是女性tyle='color: #ff0000; line-height: 24px;'>身份证号码倒数第二位是奇数是男性还是女性，身份证号码倒数第二位是奇数的是男性还是女性(shì)多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作身份证号码倒数第二位是奇数是男性还是女性，身份证号码倒数第二位是奇数的是男性还是女性关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数(shù)公式及推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函(hán)数(shù)的反(fǎn)函数(shù)，由于(yú)基本三(sān)角函数具有周期性，所以反三角函(hán)数胡旅(lǚ)是多值(zhí)函数。

　　接(jiē)下来给(gěi)大家分享(xiǎng)反三角函数的导数公式及推导过(guò)程。

反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三(sān)角函数的(de)导数公式推导过程是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进(jìn)行相应的换元(yuán)姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初(chū)等函(hán)数(shù)。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的(de)统称，各自表示(shì)其反正弦、反余弦(xián)、反正切、反余切，反正(zhèng)割(gē)，反余割为(wèi)x的角。

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