为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和相(xiāng)等，等(děng)量减等(děng)量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：无功不受禄什么意思，无功不受禄下一句该怎么回答对方

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通过(guò)负(fù)债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数(shù)的(de)加(jiā)减运(yùn)算法(fǎ)则(zé)，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正(zh无功不受禄什么意思，无功不受禄下一句该怎么回答对方èng)，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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