为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)是(shì)根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3曼妙是什么意思解释，身姿曼妙是什么意思次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪(jì)末(mò)由数(shù)学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上(shàng)海科(kē)学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负(fù)数的(de)加(jiā)减运算法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学(xué)家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负(fù)数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数(shù)

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