三(sān)角形垂线的(de)定义和性质，垂线的定义(yì)和性质七(qī)年级是当两条直线相(xiāng)交(jiāo)所成的四个角中，有一个(gè)角是直角时，即两条(tiáo)直(zhí)线互相(xiāng)垂(chuí)直，其中一条直线叫做(zuò)另一直线的垂线，交点叫垂足的。

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　　垂线的性质是过直线上(shàng)或直线外的(de)一(yī)点，有且只(zhǐ)有(yǒu)一条直线和已知直线垂(chuí)直。

　　垂(chuí)线当(dāng)两条(tiáo)直(zhí)线相(xiāng)交所(suǒ)成的四个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两条(tiáo)直

　　当两条直线(xiàn)相交(jiāo)所成的(de)四个角中，有一个角是直角时，即(jí)两条直线互相(xiāng)垂直，其中(zhōng)一条直(zhí)线(xiàn)叫(jiào)做另(lìng)一直(zhí)线的垂线，交点叫垂足。

　　垂(chuí)线的(de)性质是(shì)过直线上或(huò)直线外(wài)的一(yī)点，有且只有一(yī)条直(zhí)线(xiàn)和已知直线垂直(zhí)。

　　当两条直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)交所成的(de)四个角中，有一个角是直角时，即两(liǎng)条(tiáo)直(zhí)线互相垂直，其中(zhōng)一(yī)条直线叫(jiào)做另一直线的垂线。

　　从直线外(wài)一点到这条直(zhí)线的(de)垂线段的长(zhǎng)度，叫(jiào)做点到(dào)直线的(de)距离。

　　过一点有且只有一(yī)条直线与已知直(zhí)线垂直。

　　一个(gè)角的两边分(fēn)别垂直于另一个角的两(liǎng)边，这两个角相等或互补。

　　1、过直线上(shàng)或直线外的一(yī)点，有(yǒu)且(qiě)只有一条直线和已知直线垂直。

　　2、从直(zhí)线外一点(diǎn)到(dào)这条直线(xiàn)上各点(diǎn)所(suǒ)斯文败类是什么意思网络用语，斯文败类是什么意思网络用语怎么说连的(de)线段中，垂直线段(duàn)最短(duǎn)。

问一(yī)下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐(ruì)角三(sān)角形的垂心(xīn)在三角(jiǎo)形内(nèi)；直角三(sān)角(jiǎo)形的垂心在直角顶(dǐng)点上；钝角三(sān)角(jiǎo)形的垂心在三(sān)角(jiǎo)形外. 2、三角(jiǎo)形的垂(chuí)心是它垂足三角形的(de)内心毁肆桥；或者说，三角形(xíng)的内心是它旁心(xīn)三(sān)角形(xíng)的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称(chēng)点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任(rèn)一点是其余三点为顶点的三角形(xíng)的垂心(并称这样的四点(diǎn)为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛是等(děng)圆。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任(rèn)一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的(de)雹(báo)茄距离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和(hé)垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角(jiǎo)形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆(yuán)半径之和(hé)的(de)2倍。

　　 11、 锐角三角形(xíng)的垂心是垂足三(sān)角形的内心；锐角三角形(xíng)的(de)内接三角形(顶(dǐng)点在原(yuán)三角形(xíng)的边上)中，以垂足三(sān)角形的周长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松(sōng)线(xiàn)） 从一(yī)点向三角形的三边(biān)所(suǒ)引垂(chuí)线的(de)垂(chuí)足共线(xiàn)的重要条件是该点(diǎn)落在三角形的外接(jiē)圆(yuán)上。

　　 13、 设(shè)锐角⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么T是(shì)垂心的充分必要条(tiáo)件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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