圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时(shí)，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或关于(yú)y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十(shí)分有效(xiào)的，然而(ér)对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利(lì)用这种方(fāng)法相比较(jiào)而言有点繁琐，苹果x多重利用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有关定(dìng)理(lǐ)导出各(gè)种曲线的(de)焦点(diǎn)弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2苹果x多重=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点(diǎn)为(wèi)H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做(zuò)平行于(yú)直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得到的(de)都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计(jì)算时采用(yòng)制造商指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线的(de)定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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