反正切(qiè)函数的导(dǎo)数(shù)推导过程，反正弦(xián)函数的导(dǎo)数是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可(kě)以在正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这(zhè)时的反正切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于(yú)直线(xiàn)忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义)，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数导数(shù)公式及推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角(jiǎo)函数的反函数，由于基(jī)本(běn)三(sān)角函数具有(yǒu)周期性，所以反三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接下来给(gěi)大家(jiā)分享反(fǎn)三(sān)角函数的导数公式及(jí)推导过程。

反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式推导(dǎo)过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数的(de)导数公式推导过(guò)程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如(rú)说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本(běn)初等函(hán)数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割为(wèi)x的角(jiǎo)。

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