圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗公式(shì)以及圆的面积公式(shì)和周长公式，圆的面(miàn)积公式是，求(qiú)圆的周长(zhǎng)公式，求圆的直径公式，圆的面积怎么求 公式等问题，小编(biān)将为你整(zhěng)理以下的(de)生活小(xiǎo)知识：

圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这(zhè)几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗(yán)格为一(yī)个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理(lǐ)及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求的思想方法对(duì)于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长(zhǎng)是十(shí)分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直(zhí)径(jìng)之(zhī)间做平(píng)行(xíng)于直(zhí)径的(de)弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状(zhuàng)不(bù)是(shì)长(zhǎng)方形(xíng)，一(yī)般在参数计(jì)算(suàn)时采(cǎi)用(yòng)制造(zào)商指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆心角的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπX千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗n（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者(zhě)利(lì)用(yòng)切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

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