反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正弦函数(shù)的(de)导(dǎo)数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反正弦函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值等(děng)于x的那个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数(shù)的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致(zhì)图像如(rú)图(tú)所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式及推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数指三(sān)角函数的反(fǎn)函数，由于基(jī)本三角函数具有周期性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是(shì)多值函数。

　　接下来给大(dà)家分(fēn)享反三角函(hán)数的导数公式及推导过程(chéng)。

反三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1蘑菇头比较大做起来，女不怕粗短就怕蘑菇头/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数的(de)导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的(de)导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数(shù)

　　 反三(sān)角函数是一种(zhǒng)基(jī)本初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函(hán)数的(de)统称(chēng)，各自表示(shì)其反正弦、反(fǎn)余(yú)弦、反正切、反余(yú)切，反(fǎn)正割，反余割为x的(de)角。

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