三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初(chū)等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边上尉是什么级别，上尉是连长还是营长与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数(shù)集(jí)R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的(de)实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期(qī)函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而激(jī)发学生的(de)学(xué)习(xí)积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存(cún)在，会判(pàn)断(duàn)是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们(men)发现钟表(biǎo)上(shàng)的(de)时(shí)针、分针和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容(róng)就是(shì)周期(qī)现象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是(shì)一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次(cì))所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是(shì)星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān上尉是什么级别，上尉是连长还是营长)后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?100天后(hòu)的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让(ràng)学(xué)生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正弦函数(shù)的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的(de)自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途经;培养学(xué)生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们(men)根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具(jù)有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细(xì)观(guān)察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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