反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导过程(chéng)是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于(yú)反正弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程以及反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数公式，反正切函数的导数推导过程，反正切函数(shù)的导数是多少，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导(dǎo)等(děng)问(wèn)题，小编(biān)将为你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定部门经理大还是总监大，部门经理大还是总监大些义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切(qiè)函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念(niàn)后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(部门经理大还是总监大，部门经理大还是总监大些shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的(de)通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数等于反函(hán)数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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