三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视高(gāo)二(èr)，从心理(lǐ)上强化高(gāo)二，使战胜高考的这个关键(jiàn)环节过硬起来，是(shì)“志存高(gāo)远”这四(sì)个字(zì)在(zài)高(gāo)二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数的定义(yì);根据周期(qī)女生为什么不能光膀子，为什么女人不能光膀子性的定义，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们对周期(qī)现象有一个(gè)初(chū)步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的(de)理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的(de)常数(shù)T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数(shù)的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的(de)那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验(yàn)自身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功(gōng)的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函(hán)数线(xi女生为什么不能光膀子，为什么女人不能光膀子àn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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