圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还(hái)可以通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求的(de)思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义(yì)及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线(xiàn)交于(yú)弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的(de)都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方(fāng)形，一(yī)般(bān)在参数计(jì)算时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商指定位置的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角(jiǎo)的(de)一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在(zài)圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(ywhile的前后时态口诀，while的前后时态要一致吗uán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是(shì)什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)方(fāng)while的前后时态口诀，while的前后时态要一致吗法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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