反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个(gè)唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有一一对(duì)应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调(diào)连续(xù)的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导(dǎo)公式(shì)的(de)推(tuī)导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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