圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同的(de)问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的(de)一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思想方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理(lǐ)导出(chū)各种曲(qū)线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做(zuò)平(píng)行于直径(jìng)的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般在(zài)参(cān)数(shù)计算时采用制(zhì)造世界上傻子最多的国家，哪个国家傻子多商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等(děng)于对(duì)应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这(zhè)样(yàng)就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a世界上傻子最多的国家，哪个国家傻子多)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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