反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得性质是反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函(hán)数得(dé)性质(zhì)以及(jí)反函(hán)数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么(me)，反函数得性质，函(hán)数反函数(shù)的性质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识：

反函(hán)数(shù)的性质是(shì)什么(me)意(yì)思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

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　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的(de)反函数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图(tú)形关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条件是(shì)，函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是(shì)原(yuán)函数的值域，反函数的值(zhí)域(yù)是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数(shù)的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函(hán)数的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区间上单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 雨水像从盆里泼出来一样比喻雨大势急的四字词语 形容下暴雨的四字词语定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数(shù)且(qiě)有反函数，其反函(hán)数的定义(yì)域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个(gè)及以上(shàng)点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函(hán)数，则它(tā)的反函数也是(shì)奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应区间(jiān)内具(jù)有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互的且(qiě)具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义(yì)域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示(shì)自(zì)变量，用(yòng)y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数(shù)的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数(shù)互为反函(hán)数。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是反函数的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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