圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆(yuán)心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的(de)方(fāng)程形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦(xián)长公(gōng)式(shì)是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是(shì)数(shù)学、几何学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦(xián)长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而(ér)不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过(guò)焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的(de)焦点弦长公式就更(gèng)为简三字经中苟不教性乃迁是什么意思，苟不教性乃迁的下一句捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙三字经中苟不教性乃迁是什么意思，苟不教性乃迁的下一句x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的(de)一半(bàn)大小的(de)正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了(le)玄(xuán)长的(de)公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的(de)角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)三字经中苟不教性乃迁是什么意思，苟不教性乃迁的下一句与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的(de)切线。

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