为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等(děng)式(shì)还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得正双曲线虚轴的位置，双曲线虚轴有什么意义>

　　在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一(yī)册(cè)）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正(zhèng)负数的(de)加(jiā)减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数(shù)

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