三(sān)角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基(jī)本(běn)初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(y两斤大概有多重参照物，2斤有多重？ú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约(yuē)在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们(men)今(jīn)天(tiān)要学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每(měi)经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主要(yào)内(nèi)容就是周期(qī)现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期(qī)现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图(tú)片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出(chū)现，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在(zài)非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行(xíng)，然(rán)后各(gè)个学(xué)习小组之(zhī)间(jiān)展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到(dào)水面(miàn)的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函两斤大概有多重参照物，2斤有多重？数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培(péi)养学(xué)生形(xíng)成实事(shì)求是的科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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