为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配(pèi)律(lǜ)，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得(dé)正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

风采风彩两个词的区别是什么，风采风彩两个词的区别在哪　　负数概念最早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负(fù)数的(de)加减运(yùn)算法(fǎ)则(zé)，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的(de)正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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