反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程是正(zhèng)切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连(lián)续的(de)，因(yīn)此，反正切(qiè)函数(shù)是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致图(tú)像如(rú)图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数(shù)等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-si世界上性功能最强的国家是哪个国家ny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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