三角形垂线的定义和性(xìng)质，垂线的定义和(hé)性质七年级是(shì)当两条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)相交所(suǒ)成的四个角(jiǎo)中，有一个(gè)角(jiǎo)是直角时，即两条(tiáo)直线互相垂直，其中一条直线叫做另(lìng)一直(zhí)线(xiàn)的垂线，交(jiāo)点叫垂足(zú)的。

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三角形垂线的(de)定义和性质，垂线(xiàn)的定(dìng)义和性质(zhì)七(qī)年级

　　垂线(xiàn)的性质是过(guò)直线上(shàng)或直线(xiàn)外(wài)的一点，有且只有一条(tiáo)直(zhí)线和已(yǐ)知直线垂(chuí)直。

　　垂线当两条直线相交所成的(de)四个角中，有一个(gè)角是直角时，即两条(tiáo)直(zhí)

　　当(dāng)两(liǎng)条直线相交所(suǒ)成的四个(gè)角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即(jí)两条(tiáo)直线(xiàn)互相垂直(zhí)，其中一条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)叫做(zuò)另一直线的(de)垂(chuí)线，交点(diǎn)叫(jiào)垂足。

　　垂线的性质是过直线上或直(zhí)线(xiàn)外的一(yī)点，有(yǒu)且只有一(yī)条(tiáo)直线和已知直线垂直。

　　当两(liǎng)条(tiáo)直cac2制取c2h2，cac2形成过程电子式(zhí)线相(xiāng)交所成的四个角中，有一个(gè)角是直角时(shí)，即两条直(zhí)线互相(xiāng)垂直，其中一条直线叫做另一直(zhí)线的(de)垂线。

　　从直线外一点到这条直线的垂线段(duàn)的长度，叫(jiào)做(zuò)点到直线的距离。

　　过一(yī)点有且只(zhǐ)有一(yī)条直线与已(yǐ)知直线垂(chuí)直。

　　一个角(jiǎo)的(de)两边分别垂直(zhí)于另一个(gè)角(jiǎo)的(de)两边(biān)，这(zhè)两个角相等或互补。

　　1、过直线上或直线外的一点，有且只(zhǐ)有一条直(zhí)线和(hé)已知直线垂直。

　　2、从直线外一点(diǎn)到这(zhè)条直线上各点所连的线段中，垂直线段(duàn)最短。

问一(yī)下 ，垂线的定(dìng)义和性质

　　1、锐(ruì)角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂(chuí)心(xīn)在三角形外. 2、三角形的(de)垂(chuí)心(xīn)是它垂足三(sān)角形的内心毁肆桥；或(huò)者说，三角形的(de)内心(xīn)是(shì)它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三边(biān)的对称点(diǎn)，均在△ABC的外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点(diǎn)共(gòng)圆，有三组(每组四(sì)个)相(xiāng)似的直角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样(yàng)的四(sì)点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤(xiān)猛是等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角(jiǎo)三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点(diǎn)到(dào)垂心的距离，等于外(wài)心到对边的雹茄距离(lí)的2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的外(wài)心和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形的(de)垂(chuí)心到(dào)三顶(dǐng)点(diǎn)的距离之(zhī)和等于其内切(qiè)圆与外接圆半径之和(hé)的(de)2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三角形的(de)垂(chuí)心是垂足三角形(xíng)的内心；锐角三(sān)角形的内接三角形(顶点在原三(sān)角形(xíng)的边上)中(zhōng)，以垂(chuí)足(zú)三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线(xiàn)） 从一点向(xiàng)三cac2制取c2h2，cac2形成过程电子式角形的三边所引垂(chuí)线的垂足共线的(de)重(zhòng)要条(tiáo)件(jiàn)是该点落(luò)在三角(jiǎo)形的(de)外接(jiē)圆上。

　　 13、 设(shè)锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂(chuí)心的充分必要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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