为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负得正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(一氧化碳密度比空气大还是小 一氧化碳密度小于空气吗dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以及分(fēn)配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量(liàng)加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名(míng)数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng一氧化碳密度比空气大还是小 一氧化碳密度小于空气吗)算(suàn)术》中方程章给出正负(fù)数(shù)的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正(zhèng)负数(shù)概(gài)念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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