圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切(qiè)）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方(fāng)程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦(xián)长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎn润发乳是洗发水还是护发素，欧莱雅润发乳是洗发水还是护发素ght: 24px;'>润发乳是洗发水还是护发素，欧莱雅润发乳是洗发水还是护发素g)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般(bān)在(zài)参数(shù)计算时(shí)采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长就等于对应圆(yuán)心角的(de)一半大小的(de)正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计润发乳是洗发水还是护发素，欧莱雅润发乳是洗发水还是护发素算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数(shù)，以(yǐ)下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的(de)实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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