反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质(zhì)是反函数的性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个函(hán)数(shù)与它的(de)反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等(děng)的。

　　关于(yú)反函数的性质(zhì)是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质以及反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数的性质是什么和(hé)什么，反函数得(dé)性质，函数反(fǎn)函数的性(xìng)质，反函数的概(gài)念与性(xìng)质(zhì)等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理以下知识：

反函数的性质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。

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　　一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有(yǒu)代表(biǎo)性的反函数(shù)就是对(duì)数(shù)函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函(hán)善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的(de)定(dìng)义域是原函数的值域，反函(hán)数(shù)的值(zhí)域是(shì)原(yuán)函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的两个(gè)函数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其(qí)反函数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调(diào)函数，则一定有(yǒ善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么u)反函数，且反函(hán)数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数的图(tú)像(xiàng)若(ruò)有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函(hán)数的(de)定义域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点(diǎn)即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性(xìng)在(zài)对(duì)应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格(gé)增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值(zhí)域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们(men)用(yòng)x来表示自变(biàn)量，用(yòng)y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函(hán)数互为(wèi)反(fǎn)函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是反函数(shù)的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数(shù)便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数(shù)

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