三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等(děng)函数之一(yī)，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱(qū)力，从思想上(shàng)重视高二，从心理上强化(huà)高二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环(huán)节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四(sì)个字在高二(èr)年级(jí)的全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活(huó)中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联(lián)系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次(cì)，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天要学(xué)到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足(zú)对(duì)定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着(zhe)太(tài)阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(z认真地还是认真的写作业，认真的与认真地hōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业认真地还是认真的写作业，认真的与认真地p>

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数(shù)在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我(wǒ)们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们(men)根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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