为(wèi)什么负(fù)负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的(de)原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是原来的(de)积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育(yù)出(chū)版社(shè)出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术(shù)出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　大漠孤烟直长河落日圆是什么意思，长河落日圆啥意思负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直到(dào)13世纪(jì)末才(cái)由(yóu)数学家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。大漠孤烟直长河落日圆是什么意思，长河落日圆啥意思>

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确(què)的正负(fù)数概(gài)念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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