为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正是根据(jù)相反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换(huà导管是什么意思 男生导管导多了会不孕不育吗n)律、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足(zú)等(děng)量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等(děng)量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定(dìng)日(rì)期(qī)的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表导管是什么意思 男生导管导多了会不孕不育吗示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世(shì)纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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