反函数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意(yì)思，反函数得性质是反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射的；一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等(děng)的(de)。

　　关于反函数的性质是什么(me)意思，反函(hán)数得(dé)性质(zhì)以(yǐ)及(jí)反函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函(hán)数的性质是什么和什么，反函数得(dé)性质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编将为你(nǐ)整(zhěng)理(lǐ)以下(xià)知(zhī)识：

反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处(chù)

　　反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数(shù)的定义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数(shù)函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的定义域(yù)是(shì)原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函(hán)数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定(dìng)有反函数，且(qiě)反函(hán)数(shù)的单调性与(yǔ)原函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与反函数的(de)图像若有(yǒu)马云移民到哪国籍交点，则交(jiāo)点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反(fǎn)函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截时(shí)能过(guò)2个(gè)及以上点即没(méi)有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇(qí)函数(shù)存在反函数，则它(tā)的反函数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性(xìng)在对应区间内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定有严格(gé)增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相(xiāng)反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调(diào)，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个(gè)定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快(kuài)得(dé)出函数(shù)f的(de)定义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的(de)值域(yù)和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的(de)复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。

　　反函(hán)数和直(zhí)接(jiē)函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定(dìng)义，有(马云移民到哪国籍yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那(nà)么这两个(gè)函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数(shù)有反函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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