为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反数的定义，如(rú)果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+辛追夫人是谁的夫人，辛追夫人是谁的母亲a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决辛追夫人是谁的夫人，辛追夫人是谁的母亲了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ),同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负数的加减运(yùn)算法则，而(ér)负(fù)负得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度(dù)数(shù)学(xué)家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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