三(sān)角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对(duì)应任(rèn)意角终边(biān)与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边(biān)与斜(xié)边的(de)比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱(qū)力(lì)，从(cóng)思想上(shàng)重视高二，从心理上(shàng)强(qiáng)化(huà)高二，使战胜(shèng)高(gāo)考(kǎo)的这(zhè)个关(guān)键(jiàn)环节过(guò)硬起来，是“志(zhì)存高远(yuǎn)”这四个字在(zài)高二年级的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加(jiā)以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点认(rèn)识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也(yě)是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课(kè)本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数(shù)的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函(hán)数(shù)定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般(bān)情况下(xià)，为(wèi)避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行(xíng)，然(rán)后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是的科学(xué)态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图(tú)像(xiàng)一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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