为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的(de)定义，如果一(yī)个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

　　关(guān)于为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得(dé)正以及为什么负负得正怎么推理，为什么负负得正(zhèng)原(yuán)因是(shì)什么(me)，乘法为什么负负得正，为什么负负得正图(tú)解，为(wèi)什么负(fù)负得正用数轴(zhóu)解(jiě)释等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和相(xiāng)等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就(jiù)是(shì)原来的(de)积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算(suà那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌，那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌曲n)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法则，而负负(fù)得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负数

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