三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基(jī)本初等函(hán)数(shù)之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设(shè)情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步(bù)的认(rèn)识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的(de)学(xué)习积极性，培养学生学(xué)好数(shù)学的(de)信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观点认识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判断(duàn)是(shì)否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课(kè)要研(yán)究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合(hé)作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习(xí)，培(péi)养学生创新(xīn)能(néng)力、探(tàn)索归(guī)纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经学习了(le)正弦函(hán)数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请(qǐng)同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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