圆(yuán)与直线相切公式,圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线相切公式(shì),圆的面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆(yuán)心到直线的距离
=半径(jìng)r。
即(jí)可说明直线(xiàn)和圆相切。
直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情况
(1)第一种
在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公(gōng)共解(jiě),因此圆和直线的关系,可由方(fāng)程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判别(bié)
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的(de)实数解,那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一(yī)点,即(jí)直线是圆的切线。
(2)第二种
直线与圆的位(wèi)置关系还(hái)可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别,其中(zhōng),当 d=r 时,直线与(yǔ)圆相切(qiè)。
扩展
几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径(jìng)是方(fāng)程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直(zhí)线和圆方程时,可以(yǐ)采用(yòng)这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。
对于(yú)不同的问题(tí),采用不同的(de)方程形(xíng)式可使计(jì)算得到(dào)简化(huà)。
直线(xiàn)与圆相交的弦长(zhǎng)公式
L=2R* (a/2)
圆的弦长公式是
1、弦长=2R
R是半径,a是圆(yuán)心角。
2、弧长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号。
PS圆(yuán)锥曲线(xiàn),是(shì)数学、几何学(xué)中通过(guò)平(píng)切圆锥(严格为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个(gè)平面完(wán)整(zhěng)相(xiāng)切(毁掉一个女人最好的办法名声,毁掉一个渣女最好的方法eight: 24px;'>毁掉一个女人最好的办法名声,毁掉一个渣女最好的方法qiè))得到的(de)一些曲线,如椭圆,双曲线,抛物线等(děng)。
关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦(xián)长,通用方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程,化为关于x(或关于(yú)y)的一元二次方程,设(shè)出交点(diǎn)坐标,利用韦达定理及弦长公式求出弦长。
这种整体代换,设而不求的思(sī)想方法对于(yú)求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有效的,然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而(ér)言有点繁琐(suǒ),利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各(gè)种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。
直线被(bèi)圆截得的(d毁掉一个女人最好的办法名声,毁掉一个渣女最好的方法e)弦长(zhǎng)公式(shì)
设圆(yuán)半径为r,圆心(xīn)为(m,n),直线方程为++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦(xián)长的一半(bàn)的平方为(r^2d^2)/2。
弦长抛(pāo)物线公式
1、y^2=2,过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。
注意(yì)事项
1、利(lì)用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理,先求得(dé)直径与径(jìng)的(de)距离OH。
由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径,过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H),并(bìng)连(lián)接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。
2、在弦与直径之间(jiān)做(zuò)平行于(yú)直(zhí)径的(de)弦,连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点,得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。
3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方(fāng)形,一(yī)般在参(cān)数(shù)计(jì)算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。
被直线所(suǒ)截的(de)弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以(yǐ)二这样(yàng)就得(dé)到了(le)玄(xuán)长的公式。
圆(yuán)心角
顶点在圆心上,角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)的(de)角叫(jiào)做圆心角。
如右图,∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆(yuán)心,OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn),则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。
圆心角特征
1、顶点是圆心;
2、两条边都与圆周相交。
圆心角(jiǎo)计算(suàn)公(gōng)式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数(shù),以(yǐ)下同(tóng));
2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2;
3、扇(shàn)形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的(de)圆心角,以度计。
圆与直线相(xiāng)切公式是什(shén)么(me)?
圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线(xiàn)方(fāng)程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相(xiāng)切,直线和圆有唯一公(gōng)共点,叫做直线和圆(yuán)相切。
可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证明(míng)。
圆与直线相切的(de)证明方法:
在直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程,它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共(gòng)解,因此圆和直(zhí)线的关(guān)系,可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。
如果(guǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解,那么(me)直线与圆相切(qiè)于一点,即(jí)直线是(shì)圆(yuán)的切线。
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了