圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直心情五味杂陈啥意思，打翻了五味杂陈啥意思线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可(kě)以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点心情五味杂陈啥意思，打翻了五味杂陈啥意思繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直(zhí)角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置(zhì)的弦(xián)长或平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截(jié)的弦(xián)长就等(děng)于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以半径再乘以二(èr)这(zhè)样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或(huò)者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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