圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)

圆心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直女生冷淡考验一般多久，女孩考验男生的10个套路(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还(hái)可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学(xué)、几何学中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于(yú)x（或关(guān)于(yú)y）的一(yī)元二次方(fāng)程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是(shì)十分有效的(de)，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点(diǎn)弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得(dé)直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直(zhí)径的(de)弦(xián)，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般(bān)在参(cān)数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的(de)一(yī)半大小的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了(le)玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直(zhí)线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

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