三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二(èr)数(shù)学必修(xiū)四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在(zài)现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的(de)实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象;从数学(xué)的角度(dù)分(fēn)析(xī)这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定(dìng)义(yì)，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学(xué)们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学会(huì)运用联系(xì)的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福，可(kě)以经常看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时(shí)间会(huì)重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该(gāi)函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科(kē)学态(tài)度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学(xué)们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区(qū)间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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