反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过(guò)程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于(yú)x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不(bù)具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可(kě)以在正切(qiè)函(hán)数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/蜀道难原文带拼音及翻译分段，蜀道难原文一一对应翻译2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像如图蜀道难原文带拼音及翻译分段，蜀道难原文一一对应翻译(tú)所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数等(děng)于反函数导(dǎo)数的(de)倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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