圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的(de)证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和(hé)一个(gè)平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通(tōng)用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求的思想方法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十(shí)分有(yǒu)效(xiào)的(de)，然(rán)而对于(yú)过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及有关定理导(dǎo)出(chū)各(gè)种曲(qū)线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(x卸妆水直接用手弄行吗，卸妆水可以直接涂到脸上吗ián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径(jìng)的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参(cān)数计(jì)算(suàn)时(shí)采用(yòng)制(zhì)造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切卸妆水直接用手弄行吗，卸妆水可以直接涂到脸上吗的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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